Risolvi 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$21x^{2}-6x=13$$

Sottrai 13 da entrambi i lati dell'equazione.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Sottraendo 13 da se stesso rimane 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 21 a a, -6 a b e -13 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Moltiplica -4 per 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Moltiplica -84 per -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Aggiungi 36 a 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Calcola la radice quadrata di 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Moltiplica 2 per 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Dividi 6+2\sqrt{282} per 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{282} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Dividi 6-2\sqrt{282} per 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Dividi entrambi i lati per 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

La divisione per 21 annulla la moltiplicazione per 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{21} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Dividi -\frac{2}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Aggiungi \frac{13}{21} a \frac{1}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Aggiungi \frac{1}{7} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$