Risolvi 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 21x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=-3 b=14$$

Riscrivi 21x^{2}+11x-2 come \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 7x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Moltiplica -4 per 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Moltiplica -84 per -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Aggiungi 121 a 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Moltiplica 2 per 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±17}{42} quando ± è più. Aggiungi -11 a 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Riduci la frazione \frac{6}{42} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±17}{42} quando ± è meno. Sottrai 17 da -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Riduci la frazione \frac{-28}{42} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{7} e x_{2} con -\frac{2}{3}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Sottrai \frac{1}{7} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Moltiplica \frac{7x-1}{7} per \frac{3x+2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Moltiplica 7 per 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Annulla il massimo comune divisore 21 in 21 e 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Calcola

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$