Risolvi 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Scomponi in fattori

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 21 in fattori.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Considera m^{2}+m-2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come m^{2}+am+bm-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=2$$

Riscrivi m^{2}+m-2 come \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Fattori in m nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Fattorizza il termine comune m-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Eleva 21 al quadrato.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Moltiplica -4 per 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Moltiplica -84 per -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Aggiungi 441 a 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Calcola la radice quadrata di 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Moltiplica 2 per 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-21±63}{42} quando ± è più. Aggiungi -21 a 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Dividi 42 per 42.

$$m=1$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-21±63}{42} quando ± è meno. Sottrai 63 da -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Dividi -84 per 42.

$$m=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -2.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Calcola

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$