Risolvi 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Trova x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 21 per x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Per trovare l'opposto di x-2, trova l'opposto di ogni termine.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combina -84x e -x per ottenere -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

E 84 e 2 per ottenere 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Sottrai 2 da 86 per ottenere 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 21 a a, -85 a b e 84 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Eleva -85 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Moltiplica -4 per 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Moltiplica -84 per 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Aggiungi 7225 a -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

L'opposto di -85 è 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Moltiplica 2 per 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{85±13}{42} quando ± è più. Aggiungi 85 a 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Riduci la frazione \frac{98}{42} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{85±13}{42} quando ± è meno. Sottrai 13 da 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Riduci la frazione \frac{72}{42} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 21 per x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Per trovare l'opposto di x-2, trova l'opposto di ogni termine.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combina -84x e -x per ottenere -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

E 84 e 2 per ottenere 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Sottrai 86 da entrambi i lati.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Sottrai 86 da 2 per ottenere -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Dividi entrambi i lati per 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

La divisione per 21 annulla la moltiplicazione per 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Dividi -84 per 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Dividi -\frac{85}{21}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{85}{42}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{85}{42} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{85}{42} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Aggiungi -4 a \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Fattore x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Aggiungi \frac{85}{42} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$