Risolvi 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-10m^{2}+m+21$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -10m^{2}+am+bm+21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=15 b=-14$$

Riscrivi -10m^{2}+m+21 come \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right).

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

Fattori in -5m nel primo e -7 nel secondo gruppo.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2m-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 40 per 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

Aggiungi 1 a 840.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 841.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 2 per -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-1±29}{-20} quando ± è più. Aggiungi -1 a 29.

$$m=\frac{28}{-20}$$

Riduci la frazione \frac{28}{-20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-1±29}{-20} quando ± è meno. Sottrai 29 da -1.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

Riduci la frazione \frac{-30}{-20} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$m=\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{7}{5} e x_{2} con \frac{3}{2}.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{7}{5} a m trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da m trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Moltiplica \frac{-5m-7}{-5} per \frac{-2m+3}{-2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Moltiplica -5 per -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in -10 e 10.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Calcola

$$21+m-10m^{2}$$