Risolvi 20xy^2-20xy-15x

$$20x { y }^{ 2 } -20xy-15x$$

Scomponi in fattori

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(4xy^{2}-4xy-3x\right)$$

Considera 4xy^{2}-4xy-3x. Scomponi x in fattori.

$$x\left(4y^{2}-4y-3\right)$$

Considera 4y^{2}-4y-3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4y^{2}+ay+by-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-6 b=2$$

Riscrivi 4y^{2}-4y-3 come \left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right)$$

Scomponi 2y in 4y^{2}-6y.

$$2y\left(2y-3\right)+2y-3$$

Fattorizzare il termine comune 2y-3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Calcola

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$