Risolvi 2016-a+sqrt{a-2017}=a

$$2016 - a + \sqrt { a - 2017 } = a$$

Trova a

$$a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}\approx 1008,125+15,881888269i$$

Procedura della soluzione

Sottrai 2016-a da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{a-2017}=a-\left(2016-a\right)$$

Per trovare l'opposto di 2016-a, trova l'opposto di ogni termine.

$$\sqrt{a-2017}=a-2016-\left(-a\right)$$

L'opposto di -a è a.

$$\sqrt{a-2017}=a-2016+a$$

Combina a e a per ottenere 2a.

$$\sqrt{a-2017}=2a-2016$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{a-2017}\right)^{2}=\left(2a-2016\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{a-2017} alla potenza di 2 e ottieni a-2017.

$$a-2017=\left(2a-2016\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2a-2016\right)^{2}.

$$a-2017=4a^{2}-8064a+4064256$$

Sottrai 4a^{2} da entrambi i lati.

$$a-2017-4a^{2}=-8064a+4064256$$

Aggiungi 8064a a entrambi i lati.

$$a-2017-4a^{2}+8064a=4064256$$

Combina a e 8064a per ottenere 8065a.

$$8065a-2017-4a^{2}=4064256$$

Sottrai 4064256 da entrambi i lati.

$$8065a-2017-4a^{2}-4064256=0$$

Sottrai 4064256 da -2017 per ottenere -4066273.

$$8065a-4066273-4a^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4a^{2}+8065a-4066273=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 8065 a b e -4066273 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{8065^{2}-4\left(-4\right)\left(-4066273\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 8065 al quadrato.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{65044225-4\left(-4\right)\left(-4066273\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{65044225+16\left(-4066273\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per -4066273.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{65044225-65060368}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 65044225 a -65060368.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{-16143}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -16143.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{16143}i}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$a=\frac{-8065±\sqrt{16143}i}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-8065±\sqrt{16143}i}{-8} quando ± è più. Aggiungi -8065 a i\sqrt{16143}.

$$a=\frac{-8065+\sqrt{16143}i}{-8}$$

Dividi -8065+i\sqrt{16143} per -8.

$$a=\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-8065±\sqrt{16143}i}{-8} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{16143} da -8065.

$$a=\frac{-\sqrt{16143}i-8065}{-8}$$

Dividi -8065-i\sqrt{16143} per -8.

$$a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8} a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}$$

Sostituisci \frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8} a a nell'equazione 2016-a+\sqrt{a-2017}=a.

$$2016-\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8}+\sqrt{\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8}-2017}=\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8}$$

Semplifica. Il valore a=\frac{-\sqrt{16143}i+8065}{8} non soddisfa l'equazione.

$$\frac{8061}{8}+\frac{3}{8}i\times 16143^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{8}i\times 16143^{\frac{1}{2}}+\frac{8065}{8}$$

Sostituisci \frac{8065+\sqrt{16143}i}{8} a a nell'equazione 2016-a+\sqrt{a-2017}=a.

$$2016-\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}+\sqrt{\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}-2017}=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}$$

Semplifica. Il valore a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8} soddisfa l'equazione.

$$\frac{8065}{8}+\frac{1}{8}i\times 16143^{\frac{1}{2}}=\frac{8065}{8}+\frac{1}{8}i\times 16143^{\frac{1}{2}}$$

L'equazione \sqrt{a-2017}=2a-2016 ha una soluzione univoca.

$$a=\frac{8065+\sqrt{16143}i}{8}$$