Risolvi 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Trova x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Dividi entrambi i lati per 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Riduci la frazione \frac{20000}{7000} ai minimi termini estraendo e annullando 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Dividi entrambi i lati per 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$