Risolvi 200divx-1=200-5x/x+5

$$200 \div x-1= \frac{ 200-5x }{ x+5 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}\approx 0,625+15,799030825i$$

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}\approx 0,625-15,799030825i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -5,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+5\right), il minimo comune multiplo di x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per 200.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+5.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+5x per -1.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Combina 200x e -5x per ottenere 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 200-5x.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Sottrai 200x da entrambi i lati.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Combina 195x e -200x per ottenere -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Aggiungi 5x^{2} a entrambi i lati.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Combina -x^{2} e 5x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}-5x+1000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -5 a b e 1000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 1000}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 1000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16000}}{2\times 4}$$

Aggiungi 25 a -16000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-15975}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di -15975.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8} quando ± è più. Aggiungi 5 a 15i\sqrt{71}.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8} quando ± è meno. Sottrai 15i\sqrt{71} da 5.

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -5,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+5\right), il minimo comune multiplo di x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per 200.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+5.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+5x per -1.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Combina 200x e -5x per ottenere 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 200-5x.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Sottrai 200x da entrambi i lati.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Combina 195x e -200x per ottenere -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Aggiungi 5x^{2} a entrambi i lati.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Combina -x^{2} e 5x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Sottrai 1000 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-5x+4x^{2}=-1000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x=-1000$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1000}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1000}{4}$$

Dividi -1000 per 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-250$$

Dividi -\frac{5}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-250+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-250+\frac{25}{64}$$

Aggiungi -250 a \frac{25}{64}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{15975}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{15975}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15975}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{15\sqrt{71}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{15\sqrt{71}i}{8}$$

Aggiungi \frac{5}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$