Risolvi 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Scomponi in fattori

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 10 in fattori.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Considera 2x^{2}-3x-2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-4 b=1$$

Riscrivi 2x^{2}-3x-2 come \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Scomponi 2x in 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Eleva -30 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Moltiplica -4 per 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Moltiplica -80 per -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Aggiungi 900 a 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Calcola la radice quadrata di 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

L'opposto di -30 è 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Moltiplica 2 per 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±50}{40} quando ± è più. Aggiungi 30 a 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Dividi 80 per 40.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±50}{40} quando ± è meno. Sottrai 50 da 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{40} ai minimi termini estraendo e annullando 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{1}{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 20 e 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Calcola

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$