Risolvi 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Scomponi in fattori

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Considera 10x^{2}+19x+6. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 10x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

La soluzione è la coppia che restituisce 19 come somma.

$$a=4 b=15$$

Riscrivi 10x^{2}+19x+6 come \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune 5x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Eleva 38 al quadrato.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Moltiplica -4 per 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Moltiplica -80 per 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Aggiungi 1444 a -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Moltiplica 2 per 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-38±22}{40} quando ± è più. Aggiungi -38 a 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{40} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-38±22}{40} quando ± è meno. Sottrai 22 da -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Riduci la frazione \frac{-60}{40} ai minimi termini estraendo e annullando 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{2}{5} e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Moltiplica \frac{5x+2}{5} per \frac{2x+3}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Moltiplica 5 per 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in 20 e 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Calcola

$$20x^{2}+38x+12$$