Risolvi 20=50(92)^x

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

Trova x

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0,202639004$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Dividi entrambi i lati per 50.

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

Riduci la frazione \frac{20}{50} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

Dividi entrambi i lati per \log(92).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$