Risolvi 20=(a+2)^2+16

$$20 = ( a + 2 ) ^ { 2 } + 16$$

Trova a

$$a=0$$

$$a=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(a+2\right)^{2}.

$$20=a^{2}+4a+4+16$$

E 4 e 16 per ottenere 20.

$$20=a^{2}+4a+20$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$a^{2}+4a+20=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$a^{2}+4a+20-20=0$$

Sottrai 20 da 20 per ottenere 0.

$$a^{2}+4a=0$$

Scomponi a in fattori.

$$a\left(a+4\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a=0 e a+4=0.

$$a=0 a=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(a+2\right)^{2}.

$$20=a^{2}+4a+4+16$$

E 4 e 16 per ottenere 20.

$$20=a^{2}+4a+20$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$a^{2}+4a+20=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$a^{2}+4a+20-20=0$$

Sottrai 20 da 20 per ottenere 0.

$$a^{2}+4a=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$a=\frac{-4±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-4±4}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4.

$$a=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$a=0$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-4±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da -4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$a=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=0 a=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(a+2\right)^{2}.

$$20=a^{2}+4a+4+16$$

E 4 e 16 per ottenere 20.

$$20=a^{2}+4a+20$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$a^{2}+4a+20=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$a^{2}+4a+20-20=0$$

Sottrai 20 da 20 per ottenere 0.

$$a^{2}+4a=0$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+4a+2^{2}=2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$a^{2}+4a+4=4$$

Fattore a^{2}+4a+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$a+2=2 a+2=-2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=0 a=-4$$