Risolvi 2(x-5)1/8(9x+5)=10

$$2(x-5) \frac{ 1 }{ 8 } (9x+5)=10$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 20}{9} \approx 5,709412184$$

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}\approx -1,264967739$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 2 e \frac{1}{8} per ottenere \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{4} per x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} per 9x+5 e combinare i termini simili.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Sottrai 10 da entrambi i lati.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}-10=0$$

Sottrai 10 da -\frac{25}{4} per ottenere -\frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{65}{4}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{9}{4} a a, -10 a b e -\frac{65}{4} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Moltiplica -4 per \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Moltiplica -9 per -\frac{65}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+\frac{585}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Aggiungi 100 a \frac{585}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\frac{985}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{985}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Moltiplica 2 per \frac{9}{4}.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} quando ± è più. Aggiungi 10 a \frac{\sqrt{985}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Dividi 10+\frac{\sqrt{985}}{2} per\frac{9}{2} moltiplicando 10+\frac{\sqrt{985}}{2} per il reciproco di \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{985}}{2} da 10.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Dividi 10-\frac{\sqrt{985}}{2} per\frac{9}{2} moltiplicando 10-\frac{\sqrt{985}}{2} per il reciproco di \frac{9}{2}.

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 2 e \frac{1}{8} per ottenere \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{4} per x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} per 9x+5 e combinare i termini simili.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Aggiungi \frac{25}{4} a entrambi i lati.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=10+\frac{25}{4}$$

E 10 e \frac{25}{4} per ottenere \frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=\frac{65}{4}$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{9}{4}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{\frac{9}{4}x^{2}-10x}{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

La divisione per \frac{9}{4} annulla la moltiplicazione per \frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{9}{4}}\right)x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Dividi -10 per\frac{9}{4} moltiplicando -10 per il reciproco di \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Dividi \frac{65}{4} per\frac{9}{4} moltiplicando \frac{65}{4} per il reciproco di \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{65}{9}$$

Dividi -\frac{40}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{20}{9}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{20}{9} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{20}{9} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{65}{9}+\frac{400}{81}$$

Aggiungi \frac{65}{9} a \frac{400}{81} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{985}{81}$$

Fattore x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{985}{81}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{81}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{20}{9}=\frac{\sqrt{985}}{9} x-\frac{20}{9}=-\frac{\sqrt{985}}{9}$$

Aggiungi \frac{20}{9} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$