Risolvi 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0,734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1,634271928$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 2 e 1 per ottenere 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+3 per 5x-3 e combinare i termini simili.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Sottrai 3 da -9 per ottenere -12.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 10 a a, 9 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Aggiungi 81 a 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} quando ± è più. Aggiungi -9 a \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{561} da -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Procedura per completare il quadrato

E 2 e 1 per ottenere 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+3 per 5x-3 e combinare i termini simili.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

E 3 e 9 per ottenere 12.

$$10x^{2}+9x=12$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

La divisione per 10 annulla la moltiplicazione per 10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Riduci la frazione \frac{12}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Dividi \frac{9}{10}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{20}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{20} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{20} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Aggiungi \frac{6}{5} a \frac{81}{400} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Fattore x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Sottrai \frac{9}{20} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$