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±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1
Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -5 e q divide il coefficiente iniziale 2. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.
z=\frac{1}{2}
Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.
z^{2}+2z+5=0
Per teorema di fattore, z-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 per 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 per ottenere z^{2}+2z+5. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.
z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}
Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e 5 con c nella formula quadratica.
z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}
Esegui i calcoli.
z\in \emptyset
Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.
z=\frac{1}{2}
Elenca tutte le soluzioni trovate.