Risolvi 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Trova z (soluzione complessa)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Procedura della soluzione

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -5 e q divide il coefficiente principale 2. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$z=\frac{1}{2}$$

Per teorema di fattore, z-k è un fattore del polinomio per ogni k di radice. Dividi 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 per 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 per ottenere z^{2}+2z+5. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e 5 con c nella formula quadratica.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Risolvi l'equazione z^{2}+2z+5=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Trova z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedura della soluzione

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -5 e q divide il coefficiente principale 2. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$z=\frac{1}{2}$$

Per teorema di fattore, z-k è un fattore del polinomio per ogni k di radice. Dividi 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 per 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 per ottenere z^{2}+2z+5. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e 5 con c nella formula quadratica.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$z\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$z=\frac{1}{2}$$