Risolvi 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

Trova z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0,5+1,5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0,5-1,5i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -2 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Aggiungi 4 a -40.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -36.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{2±6i}{4} quando ± è più. Aggiungi 2 a 6i.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

Dividi 2+6i per 4.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{2±6i}{4} quando ± è meno. Sottrai 6i da 2.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

Dividi 2-6i per 4.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -\frac{5}{2} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Fattore z^{2}-z+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$