Risolvi 2z^2=3-5z

$$2 z ^ { 2 } = 3 - 5 z$$

Trova z

$$z=-3$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$2z^{2}-3=-5z$$

Aggiungi 5z a entrambi i lati.

$$2z^{2}-3+5z=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$2z^{2}+5z-3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2z^{2}+az+bz-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-1 b=6$$

Riscrivi 2z^{2}+5z-3 come \left(2z^{2}-z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(2z^{2}-z\right)+\left(6z-3\right)$$

Fattori in z nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2z-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2z-1\right)\left(z+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2z-1=0 e z+3=0.

$$z=\frac{1}{2} z=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$2z^{2}-3=-5z$$

Aggiungi 5z a entrambi i lati.

$$2z^{2}-3+5z=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2z^{2}+5z-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 5 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -3.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a 24.

$$z=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$z=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$z=\frac{-5±7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-5±7}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a 7.

$$z=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$z=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-5±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da -5.

$$z=-\frac{12}{4}$$

Dividi -12 per 4.

$$z=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=\frac{1}{2} z=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 5z a entrambi i lati.

$$2z^{2}+5z=3$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2z^{2}+5z}{2}=\frac{3}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z=\frac{3}{2}$$

Dividi \frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a \frac{25}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattore z^{2}+\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Semplifica.

$$z+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} z+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$z=\frac{1}{2} z=-3$$