Risolvi 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Scomponi in fattori

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Considera z^{2}+z-30. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come z^{2}+az+bz-30. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-5 b=6$$

Riscrivi z^{2}+z-30 come \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Fattorizza z nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Fattorizzare il termine comune z-5 usando la proprietà distributiva.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Aggiungi 4 a 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-2±22}{4} quando ± è più. Aggiungi -2 a 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Dividi 20 per 4.

$$z=5$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-2±22}{4} quando ± è meno. Sottrai 22 da -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Dividi -24 per 4.

$$z=-6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con -6.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Calcola

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$