Risolvi 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Scomponi in fattori

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2z^{2}+az+bz-21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 19 come somma.

$$a=-2 b=21$$

Riscrivi 2z^{2}+19z-21 come \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Fattorizza 2z nel primo e 21 nel secondo gruppo.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Fattorizzare il termine comune z-1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 19 al quadrato.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Aggiungi 361 a 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-19±23}{4} quando ± è più. Aggiungi -19 a 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$z=1$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-19±23}{4} quando ± è meno. Sottrai 23 da -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-42}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{21}{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{21}{2} a z trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Cancella 2, il massimo comune divisore in 2 e 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Calcola

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$