Risolvi 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Trova y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -1 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} quando ± è più. Aggiungi 1 a i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{15} da 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Aggiungi -1 a \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Fattore y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$