Risolvi 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2y^{2}+ay+by-18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-12 b=3$$

Riscrivi 2y^{2}-9y-18 come \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Fattori in 2y nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Fattorizza il termine comune y-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Aggiungi 81 a 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{9±15}{4} quando ± è più. Aggiungi 9 a 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Dividi 24 per 4.

$$y=6$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{9±15}{4} quando ± è meno. Sottrai 15 da 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 6 e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Calcola

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$