Risolvi 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2y^{2}+ay+by+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-8 b=-1$$

Riscrivi 2y^{2}-9y+4 come \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Fattori in 2y nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Fattorizza il termine comune y-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Aggiungi 81 a -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{9±7}{4} quando ± è più. Aggiungi 9 a 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Dividi 16 per 4.

$$y=4$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{9±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con \frac{1}{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Calcola

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$