Risolvi 2y^2-4y-6

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 6$$

Scomponi in fattori

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(y^{2}-2y-3\right)$$

Considera y^{2}-2y-3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=1$$

Riscrivi y^{2}-2y-3 come \left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right)$$

Scomponi y in y^{2}-3y.

$$y\left(y-3\right)+y-3$$

Fattorizza il termine comune y-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-4y-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a 48.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$y=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$y=\frac{4±8}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{4±8}{4} quando ± è più. Aggiungi 4 a 8.

$$y=\frac{12}{4}$$

Dividi 12 per 4.

$$y=3$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{4±8}{4} quando ± è meno. Sottrai 8 da 4.

$$y=-\frac{4}{4}$$

Dividi -4 per 4.

$$y=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -1.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Calcola

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$