Risolvi 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2y^{2}+ay+by-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-3 b=4$$

Riscrivi 2y^{2}+y-6 come \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Fattorizza y nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Fattorizzare il termine comune 2y-3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±7}{4} quando ± è più. Aggiungi -1 a 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Dividi -8 per 4.

$$y=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con -2.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Cancella 2, il massimo comune divisore in 2 e 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Calcola

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$