Risolvi 2y^2+5y-2=0

$$2 y ^ { 2 } + 5 y - 2 = 0$$

Trova y

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\approx 0,350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\approx -2,850781059$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 5 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a 16.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{41}.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da -5.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2y^{2}+5y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$2y^{2}+5y=-\left(-2\right)$$

Sottrai -2 da 0.

$$2y^{2}+5y=2$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2y^{2}+5y}{2}=\frac{2}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=1$$

Dividi \frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=1+\frac{25}{16}$$

Aggiungi 1 a \frac{25}{16}.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{41}{16}$$

Fattore y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Semplifica.

$$y+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$