Risolvi 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Trova y (soluzione complessa)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Aggiungi 4 a 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{7} per 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{7} per 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Sottraendo -6 da se stesso rimane 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Sottrai -6 da 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Aggiungi 6 a 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Fattore y^{2}+2y+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Semplifica.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Trova y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Aggiungi 4 a 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{7} per 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{7} per 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Sottraendo -6 da se stesso rimane 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Sottrai -6 da 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Aggiungi 6 a 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Fattore y^{2}+2y+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Semplifica.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$