Risolvi 2x-8=2sqrt{x^2-7x}

$$2 x - 8 = 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 7 x }$$

Trova x

$$x=16$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=2^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x^{2}-7x} alla potenza di 2 e ottieni x^{2}-7x.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(x^{2}-7x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}-7x.

$$4x^{2}-32x+64=4x^{2}-28x$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}-32x+64-4x^{2}=-28x$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} per ottenere 0.

$$-32x+64=-28x$$

Aggiungi 28x a entrambi i lati.

$$-32x+64+28x=0$$

Combina -32x e 28x per ottenere -4x.

$$-4x+64=0$$

Sottrai 64 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-4x=-64$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$x=\frac{-64}{-4}$$

Dividi -64 per -4 per ottenere 16.

$$x=16$$

Sostituisci 16 a x nell'equazione 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x}.

$$2\times 16-8=2\sqrt{16^{2}-7\times 16}$$

Semplifica. Il valore x=16 soddisfa l'equazione.

$$24=24$$

L'equazione 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x} ha una soluzione univoca.

$$x=16$$