Risolvi 2x-3x^2-4x+2x^2-3=7

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 x ^ { 2 } - 3 = 7$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 2x e -4x per ottenere -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

Combina -3x^{2} e 2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$-2x-x^{2}-3-7=0$$

Sottrai 7 da -3 per ottenere -10.

$$-2x-x^{2}-10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -2 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6i}{-2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Dividi 2+6i per -2.

$$x=-1-3i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6i}{-2} quando ± è meno. Sottrai 6i da 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Dividi 2-6i per -2.

$$x=-1+3i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Procedura per completare il quadrato

Combina 2x e -4x per ottenere -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

Combina -3x^{2} e 2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$-2x-x^{2}=7+3$$

E 7 e 3 per ottenere 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Dividi -2 per -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Dividi 10 per -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Aggiungi -10 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Semplifica.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$