Risolvi 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combina 8x e -3x per ottenere 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

E -9 e 6 per ottenere -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 5 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±7}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividi -12 per 4.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combina 8x e -3x per ottenere 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

E -6 e 9 per ottenere 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividi \frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a \frac{25}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$