Risolvi 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Trova x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combina 6x e -7x per ottenere -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Sottrai 21 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Sottrai 21 da -7 per ottenere -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -1 a b e -28 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±15}{4} quando ± è più. Aggiungi 1 a 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividi 16 per 4.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±15}{4} quando ± è meno. Sottrai 15 da 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combina 6x e -7x per ottenere -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-x=21+7$$

E 21 e 7 per ottenere 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Dividi 28 per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Aggiungi 14 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$