Risolvi 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Trova x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combina -10x e 3x per ottenere -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10 per \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Moltiplica 10 e \frac{1}{2} per ottenere \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Dividi 10 per 2 per ottenere 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Aggiungi 10x a entrambi i lati.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Combina -7x e 10x per ottenere 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 3 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Aggiungi 9 a 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±7}{4} quando ± è più. Aggiungi -3 a 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combina -10x e 3x per ottenere -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10 per \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Moltiplica 10 e \frac{1}{2} per ottenere \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Dividi 10 per 2 per ottenere 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Aggiungi 10x a entrambi i lati.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Combina -7x e 10x per ottenere 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividi \frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a \frac{9}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Scomponi x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sottrai \frac{3}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$