Risolvi 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Cancella 2 e 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Sottrai 11 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -3 a b e -11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Aggiungi 9 a 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{97} da 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Cancella 2 e 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Dividi -\frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Aggiungi \frac{11}{2} a \frac{9}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$