Risolvi 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Trova x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 8 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Aggiungi 64 a 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} quando ± è più. Aggiungi -8 a 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Dividi -8+6\sqrt{2} per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{2} da -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Dividi -8-6\sqrt{2} per 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Aggiungi \frac{1}{2} a 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Semplifica.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$