Risolvi 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Combina 2x e -x per ottenere x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in x-2x^{2}+1 positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, -1 con b e -1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{1±3}{4} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Affinché il prodotto sia positivo, x-1 e x+\frac{1}{2} devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x-1 e x+\frac{1}{2} sono entrambi negativi.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Considera il caso in cui x-1 e x+\frac{1}{2} sono entrambi positivi.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>1.

$$x>1$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$