Risolvi 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Considera x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Scomponi x^{4} in fattori.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Considera x^{2}-16x-36. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-18 b=2$$

Riscrivi x^{2}-16x-36 come \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Fattorizza il termine comune x-18 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$