Risolvi 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

Trova x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -15 e q divide il coefficiente iniziale 2. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 per x-3 per ottenere 2x^{3}-x^{2}-10x+5. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 5 e q divide il coefficiente iniziale 2. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=\frac{1}{2}$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 2x^{3}-x^{2}-10x+5 per 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 per ottenere x^{2}-5. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-5=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e -5 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-5=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$