Risolvi 2x^3-9x^2+13x-6=0

$$2 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + 13 x - 6 = 0$$

Trova x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -6 e q divide il coefficiente iniziale 2. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 2x^{3}-9x^{2}+13x-6 per x-1 per ottenere 2x^{2}-7x+6. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, -7 con b e 6 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{7±1}{4}$$

Risolvi l'equazione 2x^{2}-7x+6=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{3}{2} x=2$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=\frac{3}{2} x=2$$