Risolvi 2x^3+3x^2-5x+x^3-7x^2+8

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 5 x + x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 8$$

Calcola

$$3x^{3}-4x^{2}-5x+8$$

Procedura della soluzione

Combina 2x^{3} e x^{3} per ottenere 3x^{3}.

$$3x^{3}+3x^{2}-5x-7x^{2}+8$$

Combina 3x^{2} e -7x^{2} per ottenere -4x^{2}.

$$3x^{3}-4x^{2}-5x+8$$

Differenzia rispetto a x

$$9x^{2}-8x-5$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina 2x^{3} e x^{3} per ottenere 3x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}+3x^{2}-5x-7x^{2}+8)$$

Combina 3x^{2} e -7x^{2} per ottenere -4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-4x^{2}-5x+8)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\times 3x^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Moltiplica 3 per 3.

$$9x^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$9x^{2}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$9x^{2}-8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$9x^{2}-8x^{1}-5x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$9x^{2}-8x^{1}-5x^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$9x^{2}-8x-5x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$9x^{2}-8x-5$$