Risolvi 2x^3+3x^2-1=0

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -1 e q divide il coefficiente iniziale 2. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 2x^{3}+3x^{2}-1 per x+1 per ottenere 2x^{2}+x-1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, 1 con b e -1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Risolvi l'equazione 2x^{2}+x-1=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$