Trova x
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5
x=3
Grafico
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a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-6 b=5
La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
Riscrivi 2x^{2}-x-15 come \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
Fattori in 2x nel primo e 5 nel secondo gruppo.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.
x=3 x=-\frac{5}{2}
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e 2x+5=0.
2x^{2}-x-15=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -1 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}
Moltiplica -4 per 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}
Moltiplica -8 per -15.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}
Aggiungi 1 a 120.
x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}
Calcola la radice quadrata di 121.
x=\frac{1±11}{2\times 2}
L'opposto di -1 è 1.
x=\frac{1±11}{4}
Moltiplica 2 per 2.
x=\frac{12}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±11}{4} quando ± è più. Aggiungi 1 a 11.
x=3
Dividi 12 per 4.
x=-\frac{10}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±11}{4} quando ± è meno. Sottrai 11 da 1.
x=-\frac{5}{2}
Riduci la frazione \frac{-10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
x=3 x=-\frac{5}{2}
L'equazione è stata risolta.
2x^{2}-x-15=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
2x^{2}-x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)
Aggiungi 15 a entrambi i lati dell'equazione.
2x^{2}-x=-\left(-15\right)
Sottraendo -15 da se stesso rimane 0.
2x^{2}-x=15
Sottrai -15 da 0.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}
Dividi entrambi i lati per 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}
La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}
Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}
Aggiungi \frac{15}{2} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}
Semplifica.
x=3 x=-\frac{5}{2}
Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}