Risolvi 2x^{2}-x^3+3x^3-x-x^3+4x+3-5x^2=

$$2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 3 } - x - x ^ { 3 } + 4 x + 3 - 5 x ^ { 2 } =$$

Calcola

$$x^{3}-3x^{2}+3x+3$$

Procedura della soluzione

Combina -x^{3} e 3x^{3} per ottenere 2x^{3}.

$$2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2}$$

Combina 2x^{3} e -x^{3} per ottenere x^{3}.

$$2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2}$$

Combina -x e 4x per ottenere 3x.

$$2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2}$$

Combina 2x^{2} e -5x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}+x^{3}+3x+3$$

Differenzia rispetto a x

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina -x^{3} e 3x^{3} per ottenere 2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2})$$

Combina 2x^{3} e -x^{3} per ottenere x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2})$$

Combina -x e 4x per ottenere 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2})$$

Combina 2x^{2} e -5x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+x^{3}+3x+3)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$2\left(-3\right)x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$-6x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$-6x^{1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$-6x+3x^{2}+3x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$-6x+3x^{2}+3\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$-6x+3x^{2}+3$$