Risolvi 2x^2-9x-81

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-81. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=2\left(-81\right)=-162$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -162.

$$1,-162 2,-81 3,-54 6,-27 9,-18$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-162=-161 2-81=-79 3-54=-51 6-27=-21 9-18=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-18 b=9$$

Riscrivi 2x^{2}-9x-81 come \left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right).

$$\left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-9\right)+9\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x-81=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -81.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\times 2}$$

Aggiungi 81 a 648.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 729.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\times 2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±27}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{9±27}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±27}{4} quando ± è più. Aggiungi 9 a 27.

$$x=\frac{36}{4}$$

Dividi 36 per 4.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±27}{4} quando ± è meno. Sottrai 27 da 9.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con -\frac{9}{2}.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{9}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\times \frac{2x+9}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}-9x-81=\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Calcola

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$