Risolvi 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

Trova x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-8 b=-1$$

Riscrivi 2x^{2}-9x+4 come \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

Sottrai -4 da 0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -9 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Aggiungi 81 a -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±7}{4} quando ± è più. Aggiungi 9 a 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividi 16 per 4.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Dividi -\frac{9}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Aggiungi -2 a \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Aggiungi \frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$