Risolvi 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Considera x^{2}-4x-12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-6 b=2$$

Riscrivi x^{2}-4x-12 come \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Fattorizza x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-6 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Aggiungi 64 a 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±16}{4} quando ± è più. Aggiungi 8 a 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividi 24 per 4.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±16}{4} quando ± è meno. Sottrai 16 da 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividi -8 per 4.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 6 e x_{2} con -2.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$