Risolvi 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -8 a b e -223 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Aggiungi 64 a 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} quando ± è più. Aggiungi 8 a 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Dividi 8+2\sqrt{462} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{462} da 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Dividi 8-2\sqrt{462} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Aggiungi 223 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Sottraendo -223 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Sottrai -223 da 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Aggiungi \frac{223}{2} a 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Semplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$