Risolvi 2x^2-8x=2

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 2$$

Trova x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-8x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-8x-2=2-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-8x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -8 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2\times 2}$$

Aggiungi 64 a 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{5}}{4} quando ± è più. Aggiungi 8 a 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{4}$$

Dividi 8+4\sqrt{5} per 4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{5}}{4} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{5} da 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{4}$$

Dividi 8-4\sqrt{5} per 4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=2$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{2}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x^{2}-4x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x^{2}-4x=1$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Aggiungi 1 a 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Semplifica.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$