Risolvi 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combina -7x e -4x per ottenere -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Sottrai 5 da -2 per ottenere -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -11 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Aggiungi 121 a 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} quando ± è più. Aggiungi 11 a \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{177} da 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combina -7x e -4x per ottenere -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

E 5 e 2 per ottenere 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Dividi -\frac{11}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a \frac{121}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Scomponi x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Aggiungi \frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$