Trova x
x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674
Grafico
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2x^{2}-7x-2-4x=5
Sottrai 4x da entrambi i lati.
2x^{2}-11x-2=5
Combina -7x e -4x per ottenere -11x.
2x^{2}-11x-2-5=0
Sottrai 5 da entrambi i lati.
2x^{2}-11x-7=0
Sottrai 5 da -2 per ottenere -7.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -11 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Eleva -11 al quadrato.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
Moltiplica -4 per 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}
Moltiplica -8 per -7.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}
Aggiungi 121 a 56.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}
L'opposto di -11 è 11.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}
Moltiplica 2 per 2.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} quando ± è più. Aggiungi 11 a \sqrt{177}.
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{177} da 11.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
L'equazione è stata risolta.
2x^{2}-7x-2-4x=5
Sottrai 4x da entrambi i lati.
2x^{2}-11x-2=5
Combina -7x e -4x per ottenere -11x.
2x^{2}-11x=5+2
Aggiungi 2 a entrambi i lati.
2x^{2}-11x=7
E 5 e 2 per ottenere 7.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}
Dividi entrambi i lati per 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}
La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
Dividi -\frac{11}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}
Eleva -\frac{11}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}
Aggiungi \frac{7}{2} a \frac{121}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}
Fattore x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Aggiungi \frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}