Risolvi 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -7 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Aggiungi 49 a -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} quando ± è più. Aggiungi 7 a \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{17} da 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Dividi -\frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Aggiungi -2 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Scomponi x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Aggiungi \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$