Risolvi 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Trova x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-1800. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -30 come somma.

$$a=-60 b=30$$

Riscrivi x^{2}-30x-1800 come \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Fattori in x nel primo e 30 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Fattorizza il termine comune x-60 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-60=0 e x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -60 a b e -3600 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -60 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Aggiungi 3600 a 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

L'opposto di -60 è 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{60±180}{4} quando ± è più. Aggiungi 60 a 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Dividi 240 per 4.

$$x=60$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{60±180}{4} quando ± è meno. Sottrai 180 da 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Dividi -120 per 4.

$$x=-30$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=60 x=-30$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Aggiungi 3600 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Sottraendo -3600 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Sottrai -3600 da 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Dividi -60 per 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Dividi 3600 per 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Dividi -30, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -15. Quindi aggiungi il quadrato di -15 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Aggiungi 1800 a 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Fattore x^{2}-30x+225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Semplifica.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=60 x=-30$$